geodesia y cartografía

Monday, November 18, 2013

Puntos intermedios de la geodésica


 
Es usual que la delimitación de las áreas de exploración de minerales y también otras cuestiones relacionadas con límites territoriales sea definida por una geodésica comprendida entre dos puntos de los que se dan sus coordenadas en algún marco de referencia.

Para el caso es necesario determinar las coordenadas de los puntos intermedios separados por una cierta distancia (D), para lo cual una solución es la siguiente (Iliffe/Lott, Datums and Map Projections, 2008), aplicando la inversión geodésica y el traspaso de coordenadas:

1. calcular la distancia (L) y los acimutes, directo y recíproco, entre los extremos de la línea A-B,

2. determinar las coordenadas de un punto de la sección normal desde uno de los extremos de la línea, a la distancia D,

3. repetir el proceso desde el otro extremo de la línea a una distancia L – D,

4. de los cálculos previos obtuvimos dos puntos que llamaremos PA y PB,

5. realizamos a continuación una interpolación entre ambos, de acuerdo al siguiente esquema, que nos proporcionará un punto de la geodésica

φG = φPA + (φPB φPA) * F
λG = λPA + (λPB λPA) * F
siendo F = (1 + D/L)/3

Ejemplo numérico entre A (-34°/60°) y B (-33.5°/-59.5°)

Az AB (rad) 0.698 352 395
Az BA (rad) -2.448 088 591
D (distancia) AB 72262.538 m

 Distancia entre puntos (L), por ejemplo igual a D/10, 7226.254 m

 Coordenadas resultantes
 
PA    -33.950 093 332°/-59.949 737 895°
PB -33.950 093 402°/-59.949 737 949°

G1 (primer punto de la geodésica) -33.950 093 351°/-59.949 737 915°

Para el siguiente la distancia desde A será 2*L y desde B igual a D–2*L

(Geonotas 63)



(Del enlace http://cafegeodesico.blogspot.com.ar/ (Café Geodésico) se puede descargar la planilla de cálculo con un ejemplo numérico)