geodesia y cartografía

Wednesday, July 13, 2005

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GEOnotas [ ISSN 1669 - 6476 ]


Porqué la Z no es la altura

Es usual encontrarse, particularmente en el campo de la fotogrametría, con una lista de coordenadas planas (X e Y) acompañadas de la altura expresada como Z. Esta notación, en la actualidad, es inapropiada pues la Z pertenece a la terna cartesiana geocéntrica X, Y, Z cuyos valores oscilan entre cero y casi 6500000 metros con signos positivos y negativos.

En consecuencia es más conveniente designar a las abscisas y ordenadas como N (Norte) y E (Este) en lugar de X e Y teniendo presente, también, que en los sistemas de cartografía digital, en particular, la X puede estar asociada con el Norte o bien con el Este incrementando la confusión.

Respecto de la altura, existen varias. La elipsoidal que proviene de la conversión – con sentido geométrico - de la terna X, Y, Z en latitud, longitud y altura. A esta se la designa habitualmente como h. Pero también está la altura sobre el geoide (o aproximadamente sobre el nivel del mar) y probablemente la de mayor interés práctico llamada ortométrica llamada H sin terminar aquí la enumeración. Dada la dificultad para determinar adecuadamente un modelo de geoide se está imponiendo el uso del cuasi geoide, en cuyo caso las alturas también se las identifica con H.

Como conclusión Z no es la notación más conveniente para la altura.

(de GEOnotas 2 - 17/4/2003)

Transformación de coordenadas

Cuando se disponen de coordenadas en un sistema antiguo o previo al actualmente en vigencia y es necesario transformarlas al nuevo mediante distintos procedimientos:

- 3 parámetros que considera sólo tres traslaciones, presupone que los sistemas son paralelos y que la escala no se modifica, siendo las expresiones de Molodenski el recurso más empleado.

- 7 parámetros que agrega los giros de los ejes y el factor de escala

- regresión múltiple en latitud y longitud, o bien en cartesianas geocéntricas, a través de polinomios con un número variable de términos, en general unos 20.

- También es posible hacer la transformación en coordenadas planas determinando las traslaciones, el giro y el factor de escala mediante las llamadas fórmulas de Helmert bidimensionales.

Como ilustración incluimos las discrepancias encontradas entre las coordenadas transformadas y las originales, en planimetría, de cuatro tipos de transformaciones desde un sistema antiguo a uno moderno. El ejemplo considera datos de la Argentina, de Campo Inchauspe 1969 a POSGAR 94, y las diferencias están en metros:

tres parámetros 1.50
siete parámetros 1.56
regresión múltiple en LAT/LON 0.68
regresión múltiple en X, Y, Z 0.85

(de GEOnotas 3 - 17/5/2003)

Elipse indicatriz de Tissot

La conocida elipse reveladora de las cualidades de una proyección cartográfica tiene un desarrollo matemático que puede encontrarse en las obras dedicadas a exponer los fundamentos de la cartografía matemática.

Hoy, sin embargo, apelando a los recursos de las planillas de cálculo (worksheets) puede determinarse la misma de una manera muy sencilla.

El principio de Tissot ¿cómo se representa – o cuál es la imagen - en la proyección cartográfica elegida, una circunferencia elemental trazada sobre la superficie terrestre? El proceso se desarrolla en dos pasos.

1) Cálculo de las coordenadas geográficas de los sucesivos puntos de una circunferencia adoptando como radio un valor pequeño, por ejemplo 100 metros y tomando como origen un punto determinado por sus coordenadas Bo (latitud) y Lo (longitud). Las coordenadas Bi/Li de los mencionados sucesivos puntos pueden obtenerse mediante las fórmulas simples siguientes:

Bi = Bo + s * cos Az/M
Li = Lo + s * sen Az/(N cos Bo)

Siendo Az el acimut partiendo de cero e incrementándolo, por ejemplo, cada 10º hasta llegar a 90º dado que es suficiente un cuadrante para el análisis. M y N son los radios de curvatura meridiano y normal, respectivamente.

2) Con las coordenadas calculadas en el primer paso determinar las coordenadas planas de los mismos usando los algoritmos de la proyección elegida.

Finalmente surgen dos opciones para el análisis: dibujo de la elipse mediante las coordenadas planas o bien cálculo de los radios planos y superficies.

(de GEOnotas 7 - 17/9/2003)

Molodenski

Las fórmulas de transformación de Molodenski tienen un aspecto aparentemente complicado, sin embargo se las puede presentar como el sucesivo cálculo de los siguientes pasos:
1) Conversión de la latitud, la longitud y la altura elipsóidica (sistema A), utilizando los parámetros del elipsoide en la que están definidas a coordenadas cartesianas geocéntricas (Xa, Ya, Za)

2) Sumar a los valores Xa, Ya, Za los deltas respectivos para pasar de un sistema A a otro B obteniendo las coordenadas Xb, Yb, Zb

3) Conversión de las coordenadas Xb, Yb, Zb a latitud, longitud y altura usando, en este caso, los parámetros del elipsoide asociado al sistema B.

La solución presentada es conocida como método cartesiano.

(de GEOnotas 8 - 17/10/2003)

Precisión aceptable

Un visitante anónimo del foro de la página http://www.elagrimensor.net/ identificado como Xico se preguntó ¿qué es precisión aceptable? y se respondió con las algunas interesantes reflexiones entre las que mencionamos:

Porque
- depende del uso que se le vaya a dar a la información,
- podríamos realizar levantamientos a partir de cartas topográficas o de imágenes de satélites,
- podríamos medir las distancias a pasos y los ángulos a ojo,
- obtener información de planos anteriores, yuna larga lista de etcéteras.Solo que no debemos olvidar que existen normas y reglamentaciones en la mayoría de los países sobre todo para fines catastrales.Una última pregunta ¿cómo se evalúa la precisión de un levantamiento?

(de GEOnotas 13 - 17/6/2004)

De vértices geodésicos a estaciones virtuales

Eratóstenes, un visitante frecuente del foro Cartesia, dice que los vértices geodésicos - como los conocemos ahora - tienen la vida contada y agrega que las redes geodésicas están cambiando de pasivas a activas, en las que no es necesario desplazarse para obtener la información sino que la misma viaja en tiempo real o diferido. Cita los casos de Alemania y Japón donde ningún topógrafo se acuerda de usar la pareja de receptores GPS dado que se conectan con UMTS o GPRS y listo. Se refiere luego a los avances que se producen al respecto en España.

Hermann Drewes - por su parte, en el Boletín Informativo 8 de SIRGAS - dentro del anexo X titulado Procesamiento de Información GPS con Relación a Marcos de Referencia de Épocas Diferentes expresa que "el sistema de referencia se realiza por puntos del marco de referencia materializado por monumentos o instrumentos".

Es también cierto que no todos están de acuerdo con la hipótesis pero si es necesario estar atentos a la evolución tecnológica que avanza con una velocidad sorprendente.

(de GEOnotas 22 - 17/8/2005)

Elección del mapa adecuado

En el sitio del Ordnance Survey encontramos una descripción de las cartas a escalas 1:1000000; 1:625000; 1:250000; 1:50000; 1:25000; 1:10000 y 1:1250 que publica y que constituye una excelente referencia acerca del contenido de la cartografía a diferentes escalas de mucha utilidad para quienes se acercan a los documentos cartográficos y, por qué no, para los que se desenvuelven dentro de la materia. La dirección es: http://www.ordnancesurvey.co.uk/oswebsite/gi/chooserightmap/index.html

(de GEOnotas 29 - 17/8/2006)

Guía para el control de calidad en prospección sísmica

La International Association of Oil & Gas Producers ha publicado una guía titulada Surveying & Positioning incluyendo una serie de recomendaciones prácticas acerca del posicionamiento orientada a las actividades de la prospección sísmica.

Está en http://www.epsg.org/ - guidance notes number 16.

(de GEOnotas 31 - 17/11/2006)

Consultorio

A partir de la publicación de las sucesivas ediciones de GEOnotas hemos recibido distintas consultas acerca de los temas tratados en las mismas y otros asuntos relativos con la geodesia, en particular el GPS y los sistemas de referencia, las proyecciones cartográficas y también de la fotogrametría. Esta última no es nuestro principal objetivo dado que sólo hemos tratado la obtención de las coordenadas de los centros de proyección y las de los puntos de apoyo.

Por todo ello queremos extender el consultorio a todos los interesados en formular preguntas breves y en el caso que requieran una información más detallada, extensa y pormenorizada estamos atentos a los requerimientos a fin de acordar la formalización del caso.

La dirección es rubenro@fibertel.com.ar